Matematika pokera

Za mnoge će ova vest biti loša, ali zaista dobar pokeraš može biti samo neko ko je i dobar matematičar. Naročito iz oblasti verovatnoća. Strategija preflopa je, na osnovu prethodno navedenog, tabela koja se može naučiti napamet, ali u narednim delovima igre se već moraju donositi individualne odluke na osnovu aktuelnih šansi za dobit.

Da vidimo osnovu!

U igri, posle kretanja ima još tri licitaciona kruga. U svakom od ovih treba doneti bar jednu odluku o tome da li vredi uložiti 1-2-3 jedinice u datu partiju. Početnici i/ili loši igrači vole da se oslone na svoju intuiciju, ali je mnogo efikasnije ako se uzdamo u matematiku.

U igrama na sreću se na duge staze može dobijati ako uložimo u takvu igru gde će očekivana dobit pomnožena sa dobitnom šansom biti veća od uloženog iznosa. Jednostavije rečeno: ako je očekivana vrednost pozitivna. Da vidimo neki prost primer:
Pretpostavimo da se igramo sledećeg: bacam kockicu, ako sam dobio broj 1, 2, 3, 4 ili 5 plaćam ti 6 $, ali ako bacim 6, onda ti plaćaš meni 36 $. Koja će ovde biti očekivana vrednost? Prilikom bacanja kockice može ispasti bilo koji broj sa podjednakom šansom. Odnosno, prema očekivanjima, 1/6 dobijenih brojeva će biti 1, 2, .... 6. Da vidimo svaki slučaj pojedinačno:

Sa šansom od 1/6 bacam 1 i gubim 6 $. Očekivana vrednost: -1 $

Sa šansom od 1/6 bacam 2 i gubim 6 $. Očekivana vrednost: -1 $

Sa šansom od 1/6 bacam 3 i gubim 6 $. Očekivana vrednost: -1 $

Sa šansom od 1/6 bacam 4 i gubim 6 $. Očekivana vrednost: -1 $

Sa šansom od 1/6 bacam 5 i gubim 6 $. Očekivana vrednost: -1 $

Sa šansom od 1/6 bacam 6 i dobijam 36 $. Očekivana vrednost: 6 $

Ukupno: 1 $

Odnosno, očekivana vrednost je sa moje tačke gledišta pozitivna. Na duge staze ću, prema očekivanjima, dobijati po 1 $ pri svakom bacanju kockice. Ako bi se za 6-icu dobijalo samo 30 $, očekivana vrednost za 6-icu bila bi 5 $, tako bi ukupna očekivana dobit iznosila 0 $, tj. na duge staze ne bi niko dobio. Sa 30 $ bi igra za mene bila gubitna.

Za vreme pokera treba, takođe, izračunavati slične stvari, samo što je tu malo složenija situacija. Prva prepreka jeste što na raspolganju imaš samo nekoliko sekundi da bi izračunao očekivanu dobit. Pošto je za to vreme nemoguće precizno računanje, treba da se nađe neko približno rešenje. Profesionalni igrači razmišljaju u "out"-ima. Odnosno, u datoj situaciji sračunavaju one karte (kombinacije karata) sa kojima će, verovatno, dobiti.

Da vidimo jedan konkretan slućaj:

Krenuli smo sa sledećim handom: 9A

Flop: 7810

Zanimljiva situacija. U suštini, nemamo ništa, ali su dobre šanse za niz ili flush. Recimo, da neko viče, a mi treba da odlučimo da li da damo 1 jedinicu.

Da krenemo od toga da naše karte, verovatno, nisu najbolje, tako da možemo pobediti samo ako nam se situacija poboljša u turnu ili riveru. Pa da vidimo, kako je to moguće:

Ako npr.uleti bilo koja pik karta, imamo nut flush. Imamo 2 pika u ruci, 2 na stolu, među nepoznatim kartama ima još potencijalnih 9. To je do sada 9 out-a.

Ako dođe bilo koja 6-ica ili J, imamo niz. Ima još 4 šestice u špilu + 4 J-a, od kojih smo već računali one koje su pik, tako da je to novih 6 out-a.

Na kraju, imamo neke šanse da pobedimo i ako nam uleti kec. To je novih 3 out-a.

To je ukupno 18.

Sada, da vidimo prepreke!

Ako uletu flush, onda smo sto posto dobili, treba se jedino bojati od toga, da se neka karta ne duplira na stolu (Samo tada će biti šanse da neko ima full house ili poker).

Ako imamo niz,ima šanse da neko ima jači niz (sa kartama 9J ili 9Q). Za to su već malo veće šanse, ali još uvek nisu značajne.

Alo uleti kec, nažalost, treba računati na to da još neko drži u ruci kicker ili već postojeći par. (Ali se može destiti da neko već ima set.) To odnosi otprilike polovinu od 3 out-a.

Sve u svemu, možemo uzeti da će od 18 mogućih dobrih ishoda, dva puta neko imati bolje karte. Ukupan broj povoljnih ishoda je, dakle, 16. To je još uvek jako dobro, obično je od ovog mnogo gora situacija. (Ovo je samo približno. Ako je neko dovoljno vispren, može izračunati preciznu vrednost, ali za tim jednostavno nema potrebe. Ove približne vrednosti su odlični pokazatelji.)

Znači, 16 out-a, podrazumeva da od 47 nepoznatih karata (špil se sastoji od 52, od kojih su 2 kod nas, a 3 na stolu) 16 mogu biti od koristi. To je otprilike 34% da ćemo sa narednom kartom dobiti. Ako ovde ne upali, kod rivera još uvek može. (Tada su od 46 karata dobre 16, šansa je malo veća, verovatnoća je otprilike 35%). šanse su u tome, da ni u turnu ni u riveru ne uleti dobitna karta:
(1-0.34)*(1-0.35), odnosno 0.66*0.65 = 0.43. Sumirajući, 47% da ne uleti karta, a ostatak 57% su šanse za dobit. To je tako dobar odnos, da bi mogli i podići ulog. (Naime, u više od polovine slučajeva mi dobijamo.)

(Ako nije u potpunosti jasno gore navedena računica: broj dobrih slučajeva sam izračunao tako što sam prvo odredio kolike su šanse da u oba slučaja uleti loša karta. To je ispalo 43%. Ako u 43% slučajeva ne dolazi dobra karta, onda će verovatno u preostalih 57% da uleti bar jedna koja odgovara. To će nam, dakle, predstavljati šansu za dobit.)

Sada, da vidimo neki gori slučaj, hand ostaje isti, ali je flop sledeći: 79•K
Imamo par, ali je skoro sasvim sigurno da još neko drži K. Koje su nam šanse sada?

Ako dođe još jedna 9-ka. To je 2 out-a.
Ako dođe A. Novih 3 out-a.

To je ukupno 5 out-a, ali parovi u ruci (77, 99, KK, AA), ili karte koje imaju šanse da formiraju niz, mogu prirediti neprijatna iznenađenja. Ovako se može sasvim približno izračunati da gubimo u 10% slučajeva. Ostalo je, dakle 4,5, out-a od 47. Malo jednostavnije rečeno, dobićemo 1 partiju od 10. Da li vredi uložiti 1 jedinicu? Zadatak je prost, da vidimo koliko ćemo dobiti!

Pretpostavimo, da je 4 igrača gledalo flop. U potu je do sada 4 $. Drugi igrač se otvorio kod flopa, treći je odustao, sad si na redu Ti. U potu je sada 5 $, ako Ti i igrač posle tebe stavite po 1, u potu će tada biti samo 7 $ (Od toga će još i rake da se oduzme!). Odnosno, očekivana dobit na ovoj tački je svega 0.7 $! Treba odustati. A nismo ni spomenuli da će se ulog povećati ako ga igrač posle tebe podigne!

Da vidimo istu ovu situaciju ako su u igri preflop 4 igrača i blindovi! Kod flopa otvara SB, svako daje i ti si kod buttona. Pot iznosi 11 $, ako daš i Ti biće 12 $. U tom slučaju treba primiti poziv, šansa za dobit je prihvatljiva.

šta se dešava ako u turnu ne uleti odgovarajuća karta? Stvar je vrlo jednostavna, treba ponovo proceniti kakve su šanse i odlučiti na osnovu toga. Uglavnom u tom slučaju - ako nije ništa došlo - treba odustati.

U turnu će morati da se ulože 2 jedinice.

Neki će odustati, smanjujući tako očekuvani iznos pota.

Mogu se pojaviti karte koje će smanjiti šansu za dobit. (Npr. ako budu 2 karte iste vrednosti ili 3 karte iste boje, možda jedan potencijalan niz itd..)

Ako se gore navedeno ne ostvari ili niko nije vikao, onda svakako postoji mogućnost da očekivana vrednost već u turnu dobra, pa vredi ići do kraja. (Kad-kad se može desiti da pobedimo sa 99, ali na se na to ne vredi računati.)

Da vidimo još jedan primer:
79•K
Situacija je skoro ista kao malo pre, samo što je na stolu i jedan pik! Odnosno, ako u turnu i u riveru uleti pik može se dobiti sa un. backdoor flush-om. Koliko to poboljšava šanse? U turnu može da dođe 10 pik karata, šanse za to su 10/47. U riveru od 9, treba da uleti jedna od 46 nepoznatih karata. Odnosno, sumirajući: ( 10/47)*(9/46) = 0.04, tj. 4%, što je skoro 2 out-a. Da bi pojednostavio, ja to računam kao 2 out-a, jer ako stvarno ulete dve iste karte u turnu i riveru, protivnici svakako neće verovati da si stvarno čekao na to, pa će ti dati ulog, a možda će ga čak i oni podići. Odnosno, očekivana vrednost će se značajno povećati zbog plus para koje su uložene u riveru.

Naravno, ako računaš i mogućnost, da će u slučaju da ne dođe pik u turnu, smanjenje očekivane vrednosti biti još veće, pa ako ne dođu ni ostale karte, skoro je sasvim sigurno da se treba odustati.

Dosta su komplikovana ova izračunavanja, zar ne? Niko i nije rekao da je poker jednostavna igra. Kako će se povećavati broj odigranih partija, tako ćeš i ova izračunavanja sve više obavljati rutinski. Ali ako smatraš sebe veoma preciznim, vredi da napraviš za sebe jednu tabelu u kojoj ćeš unapred izračunati u kojim kombinacijama sa koliko protivnika vredi igrati dalje. Ovo je kao sport. Nije ni u njemu sve u takmičenju, ponekad je potreban i trening.

U onom delu koji se odnosi na flop ću napisati nekoliko osnovnh principa.

Naposletku, pod svetlom gore navedenog, hajde da sagledamo osnovna pravila početne strategije malo detaljnije: Kombinacija jakih karata je dobitna u slučaju malo protivnika, a slabijih ako ima puno igrača. Ovo je, opet, takva karakteristika pokera, za koju početnici misle da je obrnuto. Osnovna je zabluda da što više njih uđe u preflop, utoliko je potrebno više jakih karata da bi vredelo ostati u igi.

U početnoj strategiji su kombinacije viskoh karata zato tako jake jer u mnogo partija mogu same da opstanu ili je dovoljna samo jedna dobra karta da bi je dobili. Međutim, što je više igrača to su veće šanse da neko dobije 2 para, terc ili možda čak i niz. Tako da prednost velikih karata da mogu biti dobitne, u slučaju jak par + jak kicker, maltene u potpunosti nestaje. (Naravno i onda će to biti najbolja kombinacija u partiji, ali neće biti mnogo bolja. Prednost može toliko da se smanji da nije sigurno da vredi podići ulog.)

Dok se za slabije suited connectore, npr. 78, ne očekuje da se već u flopu mogu pretvoriti u monster hand. Od ovih karata se, međutim, mogu sastaviti odlični nizovi ili flush-ovi, ako se sa njima dočeka i river. Jeste, ali kao što smo malo pre videli, sa ovakvim kartama vredi ostati u igri samo ako je očekivana vrednost pozitivna. Od toga što je puno igračanaše šanse se neće povećati, ali će se pot uvećati do te mere da očekivana vrednost može postati pozitivna. Možda čak i u slučaju inside straight-a! To je dakle razlog zašto su "slabije" karte bolje protiv puno igrača. (Dakle, i dalje će AA biti bolja kombinacija, dešava se samo to da se kombinacija sa folda poboljča na call.)

Postoji nekoliko handa koje sadrže u sebi prednosti i jedne i druge kategorije, to su te karte, kod kojih nije potrebno voditi računa o broju igrača, već se slobodno može povećati ulog: AKs, AQs, a možda još i AJs i QJs.